Question

Найди трёхзначное число, сумма цифр которого равна 18, а сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 81.

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

Решим задачу программным методом:

var a,b,c,d: integer;

begin

 for a:= 1 to 9 do

   for b:= 0 to 9 do

     for c:= 0 to 9 do

       if((a+b+c=18) and ((a*a+b*b+c*c) mod 3 = 0)  and ((a*a+b*b+c*c) mod 81 <> 0))

         then writeln(a*100+b*10+c);

end.

Результат работы программы:

• 288
• 369
• 396
• 477
• 558
• 585
• 639
• 666
• 693
• 747
• 774
• 828
• 855
• 882
• 936
• 963

Любое из выше перечисленных чисел удовлетворяет условию задачи.

Задача решена!

Answer 2

Давайте рассмотрим трёхзначные числа, сумма цифр которых равна 18. Такие числа можно представить в виде ABC, где A, B и C - цифры сотен, десятков и единиц соответственно.

Сначала найдем все возможные комбинации цифр A, B и C, сумма которых равна 18. Это могут быть:

1. A=9, B=5, C=4
2. A=9, B=4, C=5
3. A=8, B=6, C=4
4. A=8, B=5, C=5
5. A=8, B=4, C=6
6. A=7, B=7, C=4
7. A=7, B=6, C=5
8. A=7, B=5, C=6
9. A=6, B=8, C=4
10. A=6, B=7, C=5
11. A=6, B=6, C=6

Теперь проверим, какие из этих комбинаций удовлетворяют условию "сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 81". Для этого посчитаем сумму квадратов цифр в каждой комбинации:

1. A=9, B=5, C=4: 9^2 + 5^2 + 4^2 = 81 + 25 + 16 = 122 (не делится на 3 и на 81)
2. A=9, B=4, C=5: 9^2 + 4^2 + 5^2 = 81 + 16 + 25 = 122 (не делится на 3 и на 81)
3. A=8, B=6, C=4: 8^2 + 6^2 + 4^2 = 64 + 36 + 16 = 116 (не делится на 3 и на 81)
4. A=8, B=5, C=5: 8^2 + 5^2 + 5^2 = 64 + 25 + 25 = 114 (делится на 3, но не на 81)
5. A=8, B=4, C=6: 8^2 + 4^2 + 6^2 = 64 + 16 + 36 = 116 (не делится на 3 и на 81)
6. A=7, B=7, C=4: 7^2 + 7^2 + 4^2 = 49 + 49 + 16 = 114 (делится на 3, но не на 81)
7. A=7, B=6, C=5: 7^2 + 6^2 + 5^2 = 49 + 36 + 25 = 110 (не делится на 3 и на 81)
8. A=7, B=5, C=6: 7^2 + 5^2 + 6^2 = 49 + 25 + 36 = 110 (не делится на 3 и на 81)
9. A=6, B=8, C=4: 6^2 + 8^2 + 4^2 = 36 + 64 + 16 = 116 (не делится на 3 и на 81)
10. A=6, B=7, C=5: 6^2 + 7^2 + 5^2 = 36 + 49 + 25 = 110 (не делится на 3 и на 81)
11. A=6, B=6, C=6: 6^2 + 6^2 + 6^2 = 36 + 36 + 36 = 108 (делится на 3, но не на 81)

Итак, есть две комбинации, где сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 81: A=7, B=7, C=4 и A=6, B=6, C=6. Оба этих случая удовлетворяют вашим условиям.