Question

6:° Розв'яжіть рівняння:x^2 + y^2 –12х+4y+40 = 0. Методом 7- го класа​

Answer 1

Ответ:           х = 6     і     у = - 2 .

Пошаговое объяснение:

x² + y² –12х+4y+40 = 0 ;

( x² - 2x * 6 + 6²) - 6² + ( y² + 2y * 2 + 2²) - 2² + 40 = 0 ;

( x - 6 )² + ( y + 2 )² = 0 ;  звідси

( x - 6 )² = 0 ;  і   ( y + 2 )² = 0 ;

х = 6     і     у = - 2 .

Answer 2

Щоб розв'язати дане рівняння за допомогою методу 7-го класа, спробуємо використати техніку завершення квадрату для обидвох змінних $x$ і $y$. Спочатку перенесемо константу на інший бік рівняння:

$x^2 - 12x + y^2 + 4y = -40$

Тепер ми хочемо знайти спосіб перетворити ліву частину рівняння на досконалі квадрати. Для цього нам знадобиться знаходження коефіцієнтів, які з'являться при завершенні квадрату для $x$ та $y$:

1. $x^2 - 12x$: Для завершення квадрату, додамо і віднімемо $(12/2)^2 = 36$ до цього виразу: $x^2 - 12x + 36 - 36$

2. $y^2 + 4y$: Аналогічно, додамо і віднімемо $(4/2)^2 = 4$ до цього виразу: $y^2 + 4y + 4 - 4$

Тепер ми можемо переписати ліву частину рівняння з використанням завершення квадрату для $x$ і $y$:

$(x - 6)^2 - 36 + (y + 2)^2 - 4 = -40$

Після спрощення:

$(x - 6)^2 + (y + 2)^2 = 0$

Тепер ми бачимо, що обидві квадратні частини мають бути рівні нулю, щоб ліва частина рівняння була рівна нулю. Це можливо лише у випадку, якщо $(x - 6)^2 = 0$ і $(y + 2)^2 = 0$. Це може статися лише тоді, коли $x - 6 = 0$ і $y + 2 = 0$.

Отже, розв'язок рівняння - $x = 6$ і $y = -2$.