Question

Решите уравнение: cos²x=1/2+sin²x

Answer 1

Ответ:

x = ±π/6 + πn, n ∈ z

Пошаговое объяснение:

$cos^2x = \frac{1}{2} + sin^2x\\cos^2x - sin^2x = \frac{1}{2}$

косинус квадрат минус синус квадрат - это формула косинуса двойного угла, поэтому продолжаем решение следующим образом:

$></p> <p>2x = ±arccos1/2 + 2πn, n ∈ z</p> <p>2x = ±π/3 + 2πn, n ∈ z</p> <p>x = ±π/6 + πn, n ∈ z</p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Давайте решим уравнение:

cos²x = 1/2 + sin²x

Сначала выразим sin²x через cos²x, используя тождество Пифагора:

sin²x = 1 - cos²x

Теперь подставим это значение в исходное уравнение:

cos²x = 1/2 + (1 - cos²x)

Теперь сгруппируем члены с cos²x:

cos²x + cos²x = 1/2 + 1

Упростим уравнение:

2cos²x = 3/2

Теперь разделим обе стороны на 2:

cos²x = 3/4

Чтобы найти cos(x), возьмем квадратный корень с обеих сторон:

cos(x) = ±√(3/4)

Теперь найдем значения cos(x):

cos(x) = ±√(3/4)

cos(x) = ±√3/2

Теперь определим значения угла x. Угол cos(x) равен ±√3/2 соответствует 30 градусам или 150 градусам (или пи/6 и 5пи/6 радианов).

Таким образом, уравнение cos²x = 1/2 + sin²x имеет два решения:

1. x = π/6 + 2πn, где n - целое число.
2. x = 5π/6 + 2πn, где n - целое число.