Question

Найдите скорость и ускорение точки, движущейся прямолинейно по закону S(t)=2t³+t²-4(см) в момент времени t=4c. кто решит этот ужас никогда не будет ждать автобус на остановке так как будет приходить всегда вовремя

Answer 1

Решение:

s(t)=2t³+t²-4, t=4c

v(t) = s'(t)

a(t) = v'(t)

v(t) = s'(t) = (2t³+t²-4)' = 2•3t²+2t = 6t²+2t

v(4) = 6•4²+2•4 = 96+8 = 104(см/с)

a(t) = v'(t) = (6t²+2t)' = 6•2t+2 = 12t+2

a(4) = 12•4+2 = 48+2 = 50(см/с²)

Ответ: 104 см/с; 50 см/с²

Answer 2

Давайте начнем с нахождения скорости и ускорения в момент времени $t = 4$ секунды.

Сначала найдем производную функции $S(t)$ по времени $t$, чтобы найти скорость $v(t)$:

$v(t) = \frac{{dS}}{{dt}}$

$v(t) = \frac{{d}}{{dt}}(2t^3 + t^2 - 4)$

$v(t) = 6t^2 + 2t$

Теперь найдем значение скорости в момент времени $t = 4$ секунды:

$v(4) = 6(4)^2 + 2(4) = 96 + 8 = 104\ \text{см/с}$

Теперь найдем производную скорости по времени, чтобы найти ускорение $a(t)$:

$a(t) = \frac{{dv}}{{dt}}$

$a(t) = \frac{{d}}{{dt}}(6t^2 + 2t)$

$a(t) = 12t + 2$

Теперь найдем значение ускорения в момент времени $t = 4$ секунды:

$a(4) = 12(4) + 2 = 48 + 2 = 50\ \text{см/с²}$

Итак, в момент времени $t = 4$ секунды скорость точки составляет $104$ см/с, а ускорение равно $50$ см/с².

Что касается вашего комментария, это, конечно, интересное замечание! Но помните, что математика - это прекрасный способ решать проблемы, но не всегда спасает от задержек автобусов.