Question

Прямая AB касается окружности с центром в точке O радиуса r в точке B. Найдите OA если известно, что AB=6√10, r=1.​

Answer 1

Ответ: 19

Объяснение:

Здесь главное знать, что радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Дальше всё сводится к прямоугольному треугольнику.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойство касательной к окружности. Когда прямая касается окружности, она перпендикулярна к радиусу, проведенному из центра окружности к точке касания.

Известно, что AB = 6√10 и r = 1. Давайте обозначим точку A как (x, y), точку O как (0, 0) (центр окружности), и точку B как (1, 0) (точка на окружности).

Теперь, мы знаем, что прямая AB перпендикулярна к радиусу OB, и мы также знаем, что OB = r = 1. Поэтому мы можем использовать свойство перпендикулярности для определения углового коэффициента прямой AB:

Угловой коэффициент прямой AB = -1 / (угловой коэффициент радиуса OB).

Угловой коэффициент радиуса OB = (0 - y) / (1 - x) = -y / (1 - x).

Теперь мы можем записать уравнение:

-1 / (-y / (1 - x)) = -1 / (y / (x - 1)).

Теперь мы можем упростить это уравнение:

x - 1 = y.

Теперь мы знаем, что точка A лежит на прямой y = x - 1 и на окружности с центром O и радиусом 1. Теперь мы можем найти точку пересечения этой прямой с окружностью, чтобы найти точку A.

Уравнение окружности:

x^2 + y^2 = r^2 = 1.

Подставим уравнение прямой в уравнение окружности:

(x - 1)^2 + x^2 = 1.

Раскроем скобки:

x^2 - 2x + 1 + x^2 = 1.

Объединим подобные члены:

2x^2 - 2x + 1 = 1.

Упростим:

2x^2 - 2x = 0.

Теперь, давайте решим это уравнение:

2x(x - 1) = 0.

Отсюда видно, что x = 0 или x = 1.

Если x = 0, то y = x - 1 = -1.

Если x = 1, то y = x - 1 = 0.

Таким образом, у нас есть две возможные точки A: (0, -1) и (1, 0). Однако, так как точка B находится на положительной полуоси x и имеет координату (1, 0), то точка A также должна находиться на этой полуоси, поэтому точка A имеет координаты (1, 0).

Таким образом, OA = 1.