Question

Найти производную функции а) y = 4^{6x-1}б) ln(2x - 5) ​

Answer 1

Ответ:

а)

$y '= ln(4) \times {4}^{6x - 1} \times (6x - 1)' = 6 ln(4) \times {4}^{6x - 1}$

б)

$( ln(2x - 5))' = \frac{1}{2x - 5} \times (2x - 5)' = \frac{2}{2x - 5}$

Answer 2

Для нахождения производных данных функций, мы будем использовать правила дифференцирования. Давайте начнем с каждой из них.

а) y = 4^(6x - 1)

Для нахождения производной этой функции, мы можем использовать правило дифференцирования экспоненты:

d/dx [a^u] = a^u * ln(a) * du/dx

В данном случае, a = 4, u = 6x - 1. Поэтому производная будет:

dy/dx = 4^(6x - 1) * ln(4) * d/dx(6x - 1)

Теперь найдем производную для 6x - 1:

d/dx(6x - 1) = 6

Теперь подставим это обратно в исходное уравнение:

dy/dx = 4^(6x - 1) * ln(4) * 6

dy/dx = 24 * 4^(6x - 1)

б) y = ln(2x - 5)

Для нахождения производной этой функции, мы будем использовать правило дифференцирования натурального логарифма:

d/dx [ln(u)] = (1/u) * du/dx

В данном случае, u = 2x - 5. Поэтому производная будет:

dy/dx = (1/(2x - 5)) * d/dx(2x - 5)

Теперь найдем производную для 2x - 5:

d/dx(2x - 5) = 2

Теперь подставим это обратно в исходное уравнение:

dy/dx = (1/(2x - 5)) * 2

dy/dx = 2/(2x - 5)

Итак, производные данных функций:

а) dy/dx = 24 * 4^(6x - 1)

б) dy/dx = 2/(2x - 5)