Question

Найдите сумму первых 9-ти членов геометрической прогрессии (bn), если известно, что b10- b1=27, q=10.​

Answer 1

Ответ:

$\mathbf{S_{9}=3}$

Пошаговое объяснение:

$b_{10} -b_{1}=27\\b_{1}*q^9-b_{1}=27\\b_{1}*(q^9-1)=27\\b_{1}=\frac{27}{q^9-1} \\S_{9}=\frac{b_{1}(q^9-1)}{q-1} \\\\S_{9}=\frac{\frac{27}{ (q^9-1)} (q^9-1)}{q-1}\\S_{9}=\frac{27}{q-1} \\S_{9}=\frac{27}{10-1} \\\\\mathbf{S_{9}=3}$

Answer 2

Для нахождения суммы первых 9-ти членов геометрической прогрессии, нам нужно знать первый член (b1) и знаменатель прогрессии (q). Мы знаем, что разница между десятым членом (b10) и первым членом (b1) равна 27, и что q (знаменатель прогрессии) равен 10. Мы можем использовать эту информацию для нахождения b1.

Сначала найдем b1, используя формулу:

b10 = b1 * q^9

Мы знаем, что b10 - b1 = 27 и q = 10, поэтому:

b1 * 10^9 - b1 = 27

Теперь мы можем решить это уравнение относительно b1:

9,999,999,999 * b1 - b1 = 27

9,999,999,999 * b1 = 27

b1 = 27 / 9,999,999,999

b1 = 3 / 1,111,111,111

Теперь у нас есть b1, и мы знаем q. Мы можем использовать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)

S_9 = (3 / 1,111,111,111) * (1 - 10^9) / (1 - 10)

S_9 = (3 / 1,111,111,111) * (1 - 1,000,000,000) / (1 - 10)

S_9 = (3 / 1,111,111,111) * (-999,999,999) / (-9)

Теперь вычислим это:

S_9 = (3 / 1,111,111,111) * 111,111,111

S_9 = 3

Таким образом, сумма первых 9-ти членов геометрической прогрессии равна 3.