Question

Решите с полным ответом(1\4)^Х * (8\3)^Х = 16 \ 81

Answer 1

решение на фото

сделай лучшим ответом :)

Answer 2

Давайте решим уравнение (1/4)^x * (8/3)^x = 16/81, где "x" - это неизвестная степень. Сначала преобразуем числа в правой части уравнения:

(1/4)^x * (8/3)^x = 16/81

Для начала упростим дроби в правой части:

16/81 = (2^4)/(3^4)

Теперь уравнение выглядит так:

(1/4)^x * (8/3)^x = (2^4)/(3^4)

Далее, используя свойства степеней, мы можем переписать левую и правую части уравнения:

(1/4)^x * (8/3)^x = (2^4)/(3^4)

(1/4 * 8/3)^x = (2^4)/(3^4)

(2/12)^x = (16/81)

(1/6)^x = (16/81)

Теперь преобразуем правую сторону уравнения в десятичную дробь:

(1/6)^x = (16/81) ≈ 0.1975 (округленно до 4 знаков)

Далее, возьмем логарифм обеих сторон уравнения для избавления от показателя степени:

log((1/6)^x) = log(0.1975)

x * log(1/6) = log(0.1975)

Теперь делим обе стороны на log(1/6):

x = log(0.1975) / log(1/6)

Используя калькулятор, вычислим значение "x":

x ≈ -2.582

Таким образом, решение уравнения (1/4)^x * (8/3)^x = 16/81 равно приближенно -2.582.