Question

Периметр треугольника равен 80, а радиус вписанной в треугольник окружности равен 20. Найди площадь этого треугольника

Answer 1

Ответ:

800

Пошаговое объяснение:

S=pr, где р - полупериметр, r - радиус вписанной окружности

S=80/2*20=40*20=800

Answer 2

Пусть $a$, $b$ и $c$ - это стороны треугольника, $r$ - радиус вписанной окружности, $p$ - полупериметр.

Мы знаем, что периметр треугольника равен сумме его сторон:

$a + b + c = 80$

Также у нас есть формула для полупериметра через стороны треугольника:

$p = \frac{{a + b + c}}{2}$

Радиус вписанной окружности связан с площадью $S$ и полупериметром $p$ следующим образом:

$S = p \cdot r$

Мы можем выразить $p$ через $a$, $b$ и $c$:

$p = \frac{{a + b + c}}{2}$

Теперь, используя формулу Герона, можем выразить площадь $S$ через $a$, $b$ и $c$:

$S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$

Так как у нас есть радиус $r$ вписанной окружности, и он равен 20, мы можем выразить $p$ через него:

$p = \frac{a + b + c}{2} = 40$

Теперь у нас есть система уравнений:

$\begin{cases} a + b + c = 80 \\ p = 40 \end{cases}$

Мы можем решить эту систему уравнений. После этого мы сможем найти стороны $a$, $b$ и $c$, а затем и площадь $S$ через формулу Герона.