Question

В бригаді 20 робітників, серед яких 6 штукатурів. Скількома способами можна скласти групу з 5 робітників, в якій хоча б один штукатур?

Answer 1

Ответ:

1. Група з 5 штукатурами
2. Група з 4 штукатурами і 1 іншим робітником
3. Група з 3 штукатурами і 2 іншими
4. Група з 2 штукатурами і 3 іншими
5. Група з 1 штукатуром і 4 іншими

Відповідь: 5-ма способами

Answer 2

Для вирішення цієї задачі, спростимо її:

У нас є 20 робітників, серед яких 6 штукатурів. Ми хочемо сформувати групу з 5 робітників, в якій хоча б один з них є штукатуром.

Можливі сценарії:

1. Один штукатур і чотири інших робітника.
2. Два штукатури і три інших робітника.
3. Три штукатури і два інших робітника.

Давайте розглянемо кожен з цих сценаріїв і обчислимо, скільки способів є для кожного:

1. Один штукатур і чотири інших робітника: Кількість способів вибрати одного штукатура з 6 штукатурів: C(6, 1) = 6 Кількість способів вибрати чотири інших робітників з 20-6 = 14 інших робітників: C(14, 4) = 1001 Отже, кількість способів для цього сценарію: 6 * 1001 = 6006 способів.

2. Два штукатури і три інших робітника: Кількість способів вибрати два штукатури з 6 штукатурів: C(6, 2) = 15 Кількість способів вибрати три інших робітника з 14 інших робітників: C(14, 3) = 364 Отже, кількість способів для цього сценарію: 15 * 364 = 5460 способів.

3. Три штукатури і два інші робітника: Кількість способів вибрати три штукатури з 6 штукатурів: C(6, 3) = 20 Кількість способів вибрати два інших робітника з 14 інших робітників: C(14, 2) = 91 Отже, кількість способів для цього сценарію: 20 * 91 = 1820 способів.

Тепер додамо кількість способів для кожного з цих сценаріїв, щоб знайти загальну кількість способів сформувати групу з 5 робітників, в якій хоча б один з них є штукатуром:

6006 + 5460 + 1820 = 13286 способи.

Отже, існує 13,286 способів сформувати таку групу.