Question

Товарному поезду до города необходимо проехать 24 км. Отправление поезда задержалось на 2 ч. Чтобы приехать в город вовремя, скорость поезда увеличили на 1 км/ч. Какой должна была быть первоначально запланированная скорость поезда? Первоначальная скорость поезда равна км/ч.

Answer 1

Ответ:

24 = u*t 24/u = t

24 = (u+1)(t-2)

24 = ut + t - 2u - 2

24 = 24 + t - 48/t - 2

t^2 -2t - 48 = 0

t = 8 ч - первоначально запланированное время

u = 24/8 = 3 км/ч - первоначально запланированная скорость

Answer 2

Давайте обозначим первоначальную скорость поезда как $V$ км/ч.

Если поезд движется со скоростью $V$ км/ч, то время, которое ему требуется для проезда 24 км, равно $\frac{24}{V}$ часов.

Из условия известно, что поезд задержался на 2 часа. Поэтому время задержки составляет 2 часа.

Теперь, чтобы приехать в город вовремя, поезд должен проехать те же 24 км, но уже за $\frac{24}{V+1}$ часов (поскольку его скорость увеличена на 1 км/ч).

Учитывая задержку, общее время пути для поезда со скоростью $V$ км/ч равно $\frac{24}{V} + 2$ часов, и для поезда со скоростью $V+1$ км/ч равно $\frac{24}{V+1}$ часов.

Теперь у нас есть уравнение:

$\frac{24}{V} + 2 = \frac{24}{V+1}$

Чтобы решить это уравнение, начнем с умножения обеих сторон на $V(V+1)$, чтобы избавиться от знаменателей:

$24(V+1) + 2V(V+1) = 24V$

Раскроем скобки:

$24V + 24 + 2V^2 + 2V - 24V = 0$

Упростим:

$2V^2 + 2V + 24 = 0$

Разделим уравнение на 2:

$V^2 + V + 12 = 0$

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$. В данном случае $a = 1$, $b = 1$, и $c = 12$.

Решив уравнение, получаем два значения для $V$: $V = -4$ и $V = -3$. Однако скорость не может быть отрицательной. Следовательно, в данной ситуации нет подходящего положительного значения для скорости поезда, чтобы он мог приехать в город вовремя. Это может означать, что сценарий с увеличением скорости на 1 км/ч не решает проблему задержки.