Question

Найдите наименьшее целое положительное a, при котором квадратный трехчлен x2+ax+4a имеет два различных корня.

Answer 1

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

Answer 2

Чтобы квадратный трехчлен имел два различных корня, дискриминант этого трехчлена должен быть положительным. Дискриминант вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

Где a, b и c - коэффициенты квадратного трехчлена. В данном случае:

a = 1 b = a c = 4a

Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = a^2 - 4 * 1 * 4a

D = a^2 - 16a

Теперь нам нужно найти наименьшее целое положительное a, при котором D > 0. Для этого нам нужно найти такое a, при котором:

a^2 - 16a > 0

Сначала решим неравенство:

a(a - 16) > 0

Для того чтобы это неравенство было верным, два множителя должны иметь одинаковые знаки. Это может быть выполнено, если:

1. a > 0 и a - 16 > 0
2. a < 0 и a - 16 < 0

Рассмотрим первый случай:

1. a > 0 и a - 16 > 0

a > 0 и a > 16

Таким образом, наименьшее положительное целое значение a, при котором D > 0, это a = 17.

Таким образом, наименьшее положительное значение a равно 17.