Question

Відомо, що х+ 3/х= 4.Знайдіть значення виразу х^2 +9/х^2​

Answer 1

Відповідь та пояснення на фото :)

Answer 2

Для того щоб знайти значення виразу $x^2 + \frac{9}{x^2}$, спочатку вирішимо рівняння $x + \frac{3}{x} = 4$ для визначення значення $x$.

Множимо обидві сторони рівняння на $x$, щоб позбутися дробу: $x^2 + 3 = 4x$

Тепер переносимо всі члени на одну сторону рівняння: $x^2 - 4x + 3 = 0$

Це квадратне рівняння можна розв'язати шляхом факторизації: $(x - 3)(x - 1) = 0$

Отже, ми маємо два можливих значення $x$: $x = 3$ або $x = 1$.

Тепер, знаючи значення $x$, ми можемо знайти значення виразу $x^2 + \frac{9}{x^2}$ для кожного з цих значень:

1. Для $x = 3$: $x^2 + \frac{9}{x^2} = 3^2 + \frac{9}{3^2} = 9 + \frac{9}{9} = 9 + 1 = 10$

2. Для $x = 1$: $x^2 + \frac{9}{x^2} = 1^2 + \frac{9}{1^2} = 1 + 9 = 10$

Отже, значення виразу $x^2 + \frac{9}{x^2}$ дорівнює 10 незалежно від значення $x$.