Question

Sin(x/2)<-sqrt(3)/2 неравенства помогите пожалуйста ​

Answer 1

$sin(\frac{x}{2})$

(Cм на прикрепленное фото)

$\frac{4\pi }{3}+2\pi n < \frac{x}{2}$  ; n ∈ Z

Answer 2

Давайте решим неравенство $\sin\left(\frac{x}{2}\right) < -\frac{\sqrt{3}}{2}$.

1. Начнем с того, что знаем о значении синуса на различных углах.
2. Мы знаем, что $\sin(\theta)$ отрицателен в третьем и четвертом квадрантах. Также, $\sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
3. Теперь рассмотрим $\sin\left(\frac{x}{2}\right)$. Если $0 < \frac{x}{2} < \frac{\pi}{3}$, то $\sin\left(\frac{x}{2}\right)$ будет положительным. Нам нужно, чтобы это было отрицательным.
4. Таким образом, мы ищем интервал для $\frac{x}{2}$ в третьем и четвертом квадрантах, где $\sin\left(\frac{x}{2}\right) < -\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Рассмотрим $\frac{x}{2}$ в третьем квадранте: $\pi < \frac{x}{2} < \frac{4\pi}{3}$

Рассмотрим $\frac{x}{2}$ в четвертом квадранте: $\frac{4\pi}{3} < \frac{x}{2} < 2\pi$

5. Умножим обе стороны неравенства на 2 (поскольку мы рассматриваем $\frac{x}{2}$): $2\pi < x < \frac{8\pi}{3}$ $\frac{8\pi}{3} < x < 4\pi$

Итак, решение для неравенства $\sin\left(\frac{x}{2}\right) < -\frac{\sqrt{3}}{2}$ включает в себя интервалы $2\pi < x < \frac{8\pi}{3}$ и $\frac{8\pi}{3} < x < 4\pi$.