Question

Ctg5x<-1 неравенства помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

ctg5x<-1

5x<3Π/4+Πn, n€Z

x<3Π/20+(Πn)/5, n€Z

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Конечно, я готов помочь с неравенством Ctg5x < -1. В данном случае, это неравенство относится к котангенсу угла 5x.

Чтобы решить это неравенство, давайте представим котангенс как функцию от тангенса:

$\cot(5x) = \frac{1}{\tan(5x)}$

Используем свойство тангенса: $\tan(x) = \frac{1}{\cot(x)}$, чтобы переписать котангенс в терминах тангенса:

$\frac{1}{\tan(5x)} < -1$

Теперь перепишем это неравенство в терминах тангенса:

$\tan(5x) > -1$

Теперь найдем угол $5x$ для которого тангенс больше -1. Учтем, что тангенс функция периодична с периодом $\pi$, поэтому будем искать решения в интервале $0 \leq 5x < \pi$:

$-1 < \tan(5x) < 0$

Тангенс отрицателен в третьем и четвертом квадрантах. В третьем квадранте $5x$ находится в пределах $\pi < 5x < \frac{3\pi}{2}$, а в четвертом квадранте $5x$ находится в пределах $\frac{3\pi}{2} < 5x < 2\pi$.

Таким образом, возможные решения для $x$ будут:

1. В третьем квадранте: $\pi < 5x < \frac{3\pi}{2}$ $\frac{\pi}{5} < x < \frac{3\pi}{10}$

2. В четвертом квадранте: $\frac{3\pi}{2} < 5x < 2\pi$ $\frac{3\pi}{10} < x < \frac{\pi}{5}$

Таким образом, решениями неравенства $\cot(5x) < -1$ будут значения $x$ из интервалов:

$\frac{\pi}{5} < x < \frac{3\pi}{10} \quad \text{и} \quad \frac{3\pi}{10} < x < \frac{\pi}{5}$