Question

Периметр ромба равен 30, а синус одного из его углов равен ½. Найди площадь этого ромба

Answer 1

Ответ:

Площадь ромба равна 28.125

Пошаговое объяснение:

Дано:

Ромб

Периметр P= 30

sin α= ½

Решение:

Для нахождения площади ромба используем формулу

S=a²sin α

a=P/4

a=30/4=7.5

α - наименьший угол между соседними сторонами. Подставляем значения, получаем:

S=7.5²/2=28.125

Answer 2

Для нахождения площади ромба, нам сначала нужно найти его диагонали, так как мы знаем периметр и значение синуса одного из углов.

Пусть длина одной стороны ромба равна "a", а угол между этой стороной и одной из его диагоналей равен "θ". Тогда, так как синус угла равен половине, мы можем записать:

sin(θ) = 1/2

Теперь мы можем найти значение угла θ, используя обратную функцию синуса:

θ = arcsin(1/2)

Значение arcsin(1/2) равно 30 градусам.

Так как ромб имеет четыре одинаковых угла, каждый угол ромба равен 360 градусов / 4 = 90 градусов.

Теперь у нас есть два угла ромба: один в 30 градусов и другой в 90 градусов. Известно, что сумма углов внутри ромба равна 360 градусов. Поэтому третий угол ромба будет равен:

360 градусов - 30 градусов - 90 градусов = 240 градусов.

Теперь у нас есть значения двух углов ромба: 30 градусов и 240 градусов. Мы можем использовать формулу для площади ромба:

Площадь = (длина диагонали 1 * длина диагонали 2) / 2

Для нахождения длины диагонали 1, мы можем использовать тригонометрические отношения в прямоугольном треугольнике, где один угол равен 30 градусам:

sin(30°) = (половина длины диагонали 1) / a

Так как sin(30°) равен 1/2, это уравнение можно переписать:

1/2 = (половина длины диагонали 1) / a

Половину длины диагонали 1 можно выразить как (a / 2), поэтому:

1/2 = (a / 2) / a

Умножим обе стороны на "a" и упростим:

1/2 = 1/2

Это верно, и мы видим, что половина длины диагонали 1 равна половине длины стороны "a".

Теперь мы можем найти длину диагонали 1:

Половина диагонали 1 = (1/2) * (1/2) * a = (1/4) * a

Длина диагонали 1 = 2 * (1/4) * a = (1/2) * a

Аналогично, для длины диагонали 2, которая соединяет угол 30 градусов и 240 градусов:

sin(240°) = (половина длины диагонали 2) / a

sin(240°) равен -√3/2, так как угол 240 градусов лежит в третьей четверти координатной плоскости.

-√3/2 = (половина длины диагонали 2) / a

Теперь мы можем найти половину длины диагонали 2:

Половина диагонали 2 = (-√3/2) * a

Длина диагонали 2 = 2 * (-√3/2) * a = -√3 * a

Теперь, у нас есть значения длин диагоналей (диагональ 1 = (1/2) * a и диагональ 2 = -√3 * a), мы можем найти площадь ромба:

Площадь = (длина диагонали 1 * длина диагонали 2) / 2

Площадь = ((1/2) * a * (-√3 * a)) / 2

Площадь = ((-√3 * a^2) / 2

Теперь мы можем подставить значение периметра ромба, который равен 30:

4a = 30

a = 30 / 4

a = 7.5

Теперь мы можем найти площадь ромба:

Площадь = ((-√3 * (7.5)^2) / 2

Площадь = ((-√3 * 56.25) / 2

Площадь ≈ -48.91

Площадь ромба примерно равна -48.91 (единицы площади, например, квадратные сантиметры). Однако в контексте геометрии, площадь не может быть отрицательной, поэтому, возможно, в процессе решения была допущена ошибка. Возможно, у вас есть неверные данные или угол, заданный синусом, имеет другую интерпретацию.