Question

Скласти рівняння руху тіла по осі Оy , якщо тіло почало рух з точки М(0;6) зі швидкістю 4t- 6t²​

Answer 1

Ответ:

................................................

Answer 2

Для складання рівняння руху тіла по осі $O_y$ потрібно знайти залежність координати $y$ від часу $t$. Знаючи швидкість, ми можемо інтегрувати її, щоб отримати функцію координати $y$.

Швидкість в даному випадку задана формулою: $v_y(t) = 4t - 6t^2$.

Щоб знайти функцію координати $y$, проінтегруємо швидкість по часу:

$y(t) = \int v_y(t) \, dt = \int (4t - 6t^2) \, dt$

Інтегруючи, отримаємо:

$y(t) = 2t^2 - 2t^3 + C$

Де $C$ - константа інтегрування.

Тепер ми можемо визначити значення константи $C$ з умови, що тіло починає рух з точки $M(0, 6)$, тобто коли $t = 0$, $y = 6$:

$6 = y(0) = 2(0)^2 - 2(0)^3 + C$ $C = 6$

Отже, рівняння руху тіла по осі $O_y$ виглядає наступним чином:

$y(t) = 2t^2 - 2t^3 + 6$