Question

На відстані 5см від центра кулі проведено переріз, площа якого дорівнює 144п см2. Знайдіть об’єм кулі

Answer 1

Ответ: объём шара равен $\dfrac{8788\pi}{3}$ см³

Пошаговое объяснение:

d = 5 см - расстояние от центра шара но сечения

R - радиус шара

r - радиус сечения, находящееся на расстоянии 5 см от центра шара

Сечение, находящееся на расстоянии 5 см от центры шара - круг.

• Площадь круга равна произведению числа пи на квадрат его радиуса.

S сечения = π · r² = 144π см²

⇒ r = √(S сечения/π) = √(144π/π) = √144 = 12 см

Видим прямоугольный треугольник, где d и r - его катеты, а R - его гипотенуза

Найдём R по теореме Пифагора:

$R = \sqrt{d^2+r^2} = \sqrt{5^2+12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$ см

• $V = \dfrac{4}{3} \cdot \pi \cdot R^3$ - объём шара

$V = \dfrac{4}{3} \cdot \pi \cdot 13^3= \dfrac{4 \cdot \pi \cdot 13^3}{3} = \dfrac{4 \cdot \pi \cdot 2197}{3} = \dfrac{8788\pi}{3}$ см³

Answer 2

Для знаходження об'єму кулі, ми можемо використовувати наступну формулу:

$V = \frac{4}{3} \pi r^3$

де V - об'єм кулі, а r - радіус кулі.

Маємо площу перерізу кулі (S) та відстань від центру кулі до цього перерізу (r). Ми знаємо, що S = 144 псм² і r = 5 см.

З формули площі поверхні кулі, ми можемо отримати вираз для радіусу k:

$S = 4\pi k^2$

$144\pi = 4\pi k^2$

Тепер ми можемо знайти значення k:

$k^2 = \frac{144\pi}{4\pi} = 36$

$k = \sqrt{36} = 6$

Отже, радіус кулі дорівнює 6 см.

Тепер, коли ми знаємо радіус, ми можемо знайти об'єм кулі:

$V = \frac{4}{3} \pi \cdot 6^3$

$V = \frac{4}{3} \pi \cdot 216$

$V = 288\pi \, \text{см}^3$

Отже, об'єм кулі дорівнює 288π см³. Якщо вам потрібно наблизити це значення числово, то ви можете використовувати 3.14159 або інше наближене значення числа π.