Question

При якому значенні р вектори а (10; р) і b (2; 3) колінеарні?​

Answer 1

вектори колінеарні, якщо:

хₐ : уₐ = хᵇ : уᵇ,  тобто:

10 : р = 2 : 3,

р = (10 * 3) / 2 = 15,

відповідь:  а (10; 15)

Answer 2

Два вектори вважаються колінеарними, якщо один з них є кратним іншого. У цьому випадку ми маємо вектори $\mathbf{a} = \begin{pmatrix} 10 \\ p \end{pmatrix}$ та $\mathbf{b} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix}$.

Вектори будуть колінеарними, якщо один з них є кратним іншого. Отже, вектори колінеарні, коли коефіцієнт масштабу $k$ задовольняє умову:

$$\mathbf{a} = k \cdot \mathbf{b}$$

Це означає, що кожна компонента вектора $\mathbf{a}$ повинна бути кратною відповідної компоненти вектора $\mathbf{b}$. Таким чином, ми маємо:

$$\begin{cases} 10 = 2k \\ p = 3k \end{cases}$$

Розв'язуємо цю систему лінійних рівнянь для $k$:

$k = \frac{10}{2} = 5$

Тепер знаходимо значення $p$ для цього $k$:

$p = 3k = 3 \times 5 = 15$

Отже, при $p = 15$ вектори $\mathbf{a}$ і $\mathbf{b}$ є колінеарними.