Question

в хоре 8 девочек и 5 мальчиков. Сколькими способами можно выбрать для участия в конкурсе 3 девочки и 2 мальчика?

Answer 1

Ответ:

560 способов

Пошаговое объяснение:

задача на комбинаторику:

$n = C_8^3*C_5^2=\dfrac{8!}{3!*5!} *\dfrac{5!}{2!*3!} =\dfrac{4*5*6*7*8}{2*6} =560$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться комбинаторикой и применить формулу для сочетаний. Мы хотим выбрать 3 девочки из 8 возможных и 2 мальчика из 5 возможных. Формула для сочетаний выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где:

• C(n, k) - количество сочетаний из n элементов по k элементов
• n - общее количество элементов
• k - количество элементов, которые мы хотим выбрать
• n! - факториал числа n, то есть произведение всех положительных целых чисел от 1 до n

Для выбора 3 девочек из 8, мы используем C(8, 3), и для выбора 2 мальчиков из 5, мы используем C(5, 2). Теперь мы можем рассчитать общее количество способов:

C(8, 3) * C(5, 2) = (8! / (3! * (8 - 3)!)) * (5! / (2! * (5 - 2)!))

Рассчитаем каждое сочетание по отдельности:

C(8, 3) = (8! / (3! * 5!)) = (8 * 7 * 6) / (3 * 2 * 1) = 56

C(5, 2) = (5! / (2! * 3!)) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10

Теперь умножим эти два результата вместе:

56 * 10 = 560

Итак, существует 560 способов выбрать для участия в конкурсе 3 девочки и 2 мальчика из группы, состоящей из 8 девочек и 5 мальчиков.