Question

В школьном хоре 6 девочек и 3 мальчика. Сколькими способами из состава хора можно выбрать для участия в конкурсе 3 девочек и 2 мальчиков?​

Answer 1

Смотри...............

Answer 2

Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой для количества сочетаний из множества элементов. Формула для сочетаний записывается как \( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \), где \( n! \) - это факториал числа n.

В данном случае мы хотим выбрать 3 девочек из 6 и 2 мальчиков из 3. Для девочек у нас есть \( C_6^3 \) способов выбора, а для мальчиков - \( C_3^2 \).

Теперь умножим количество способов выбора девочек на количество способов выбора мальчиков, чтобы получить общее количество комбинаций:

\[ C_6^3 \times C_3^2 = \frac{6!}{3!(6-3)!} \times \frac{3!}{2!(3-2)!} \]

Вычислим числитель и знаменатель каждой из дробей:

\[ C_6^3 = \frac{6!}{3! \times 3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20 \]

\[ C_3^2 = \frac{3!}{2! \times 1!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3 \]

Теперь умножим эти значения:

\[ 20 \times 3 = 60 \]

Итак, существует 60 способов выбрать 3 девочек и 2 мальчиков из состава хора для участия в конкурсе.