Question

Куб и прямоугольный параллелепипед кие фигуры (имеют одинаковый объем). Длина стороныкуба 2 см. Какими могут быть длина, ширина и высотапрямоугольного параллелепипеда, если они выраженынатуральными числами?​

Answer 1

Ответ:

Один см, четыре см, два см

Answer 2

Если объем куба и прямоугольного параллелепипеда одинаков, то можно записать следующее уравнение:

$a^3 = l \cdot w \cdot h$,

где:

• $a$ - длина стороны куба,
• $l$ - длина прямоугольного параллелепипеда,
• $w$ - ширина прямоугольного параллелепипеда,
• $h$ - высота прямоугольного параллелепипеда.

Дано, что $a = 2$ см. Подставим это значение:

$2^3 = l \cdot w \cdot h$,

$8 = l \cdot w \cdot h$.

Теперь мы ищем натуральные числа $l$, $w$ и $h$, которые удовлетворяют этому уравнению.

Мы можем представить 8 как произведение трех натуральных чисел. Варианты:

1. $l = 1, w = 1, h = 8$,
2. $l = 1, w = 2, h = 4$,
3. $l = 1, w = 4, h = 2$,
4. $l = 1, w = 8, h = 1$,
5. $l = 2, w = 1, h = 4$,
6. $l = 2, w = 2, h = 2$,
7. $l = 2, w = 4, h = 1$,
8. $l = 4, w = 1, h = 2$,
9. $l = 4, w = 2, h = 1$,
10. $l = 8, w = 1, h = 1$.

Таким образом, есть 10 различных комбинаций длины, ширины и высоты прямоугольного параллелепипеда, которые могут иметь одинаковый объем с кубом.