Question

Найти мгновенную скорость и ускорение тела, двигающего по закону: А S(t)=7t+5 ; Б) S(t)=5t^2+8t-4

Answer 1

1) Равномерное движение.

S(t)=xo + V*t  только это не S(t), a x(t)

S(t)=5 + 7*t

V=7 м/с

а=0

2) x(t)=xo+Vox*t + (ax/2)*t²

   x(t)=-4 + 8 * t  +  (10/2) * t²

V(t)=Vo+at

V(t)=8 + 10*t

a=10 м/с².

---------------------------

В уравнение перемещения S(t) не входит хо.

Answer 2

Для нахождения мгновенной скорости и ускорения тела, двигающегося вдоль координатной оси, по заданному закону движения $S(t)$, нам нужно взять производные этой функции по времени $t$. Мгновенная скорость $v(t)$ будет производной функции $S(t)$, а ускорение $a(t)$ будет производной мгновенной скорости.

А) $S(t) = 7t + 5$

1. Найдем мгновенную скорость $v(t)$: $v(t) = \frac{dS}{dt} = \frac{d(7t + 5)}{dt} = 7$

2. Найдем ускорение $a(t)$: Поскольку мгновенная скорость является константой, ускорение равно нулю: $a(t) = \frac{dv}{dt} = 0$

Б) $S(t) = 5t^2 + 8t - 4$

1. Найдем мгновенную скорость $v(t)$: $v(t) = \frac{dS}{dt} = \frac{d(5t^2 + 8t - 4)}{dt} = 10t + 8$

2. Найдем ускорение $a(t)$: $a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d(10t + 8)}{dt} = 10$

Итак, для случая (А), мгновенная скорость $v(t)$ постоянна и равна 7, а ускорение $a(t)$ равно 0. Для случая (Б), мгновенная скорость $v(t)$ равна $10t + 8$, а ускорение $a(t)$ равно 10.