Question

Докажите, что треугольник со сторонами корень 2, корень 3 и корень 7 выпуклый.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$\sqrt{3 } + \sqrt{2} > \sqrt{7}$

возводним в квадрат

$3 + 2 \sqrt{6} + 2 > 7 \\ 5 + 2 \sqrt{6} > 7 \\ 2 \sqrt{6 } > 2 \\ \sqrt{6} > 1$

возводим в квадрат

$6 > 1$ ✓✓✓✓✓✓✓✓

доказательство

Answer 2

Для доказательства выпуклости треугольника с данными сторонами, мы можем использовать неравенство треугольника. В неравенстве треугольника сумма длин любых двух сторон всегда должна быть больше длины третьей стороны. В данном случае, нам нужно убедиться, что для сторон корень 2, корень 3 и корень 7 выполняется это неравенство.

Для треугольника, где стороны обозначаются как a, b и c, неравенство треугольника можно записать следующим образом:

a + b > c b + c > a a + c > b

Давайте проверим для треугольника со сторонами корень 2, корень 3 и корень 7:

1. a = корень 2, b = корень 3, c = корень 7: корень 2 + корень 3 = 1.41 + 1.73 = 3.14 корень 7 = 2.65 3.14 > 2.65

2. a = корень 3, b = корень 7, c = корень 2: корень 3 + корень 7 = 1.73 + 2.65 = 4.38 корень 2 = 1.41 4.38 > 1.41

3. a = корень 7, b = корень 2, c = корень 3: корень 7 + корень 2 = 2.65 + 1.41 = 4.06 корень 3 = 1.73 4.06 > 1.73

Во всех трех случаях сумма длин двух сторон всегда больше длины третьей стороны, что соответствует неравенству треугольника. Таким образом, треугольник со сторонами корень 2, корень 3 и корень 7 является выпуклым.