Question

Определите центр и радиус окружности, заданной уравнением {x}^{2} - 6x + {y}^{2} + 2y - 6 = 0x2−6x+y2+2y−6=0 ​

Answer 1

Ответ:

O (3; -1), R = 4

Пошаговое объяснение:

Формула окружности с центром в точке O (a; b) и радиусом R:

$(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$

$x^2-6x+y^2+2y-6=0\\(x^2-2*3x+3^2)+(y^2+2*1y+1^2)-3^2-1^2-6=0\\(x-3)^2+(y+1)^2=9+1+6\\(x-3)^2+(y+1)^2=4^2$

Отсюда a = 3; b = -1; R = 4

Answer 2

Для определения центра и радиуса окружности из уравнения $x^2 - 6x + y^2 + 2y - 6 = 0$, сначала нужно привести его к стандартному уравнению окружности вида $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$, где $(h, k)$ - координаты центра окружности, $r$ - радиус окружности.

Для этого добавим и вычтем нужные константы к уравнению:

$$x^2 - 6x + y^2 + 2y - 6 = 0$$

Для полного квадрата по $x$, добавим и вычтем $(6/2)^2 = 9$:

$$x^2 - 6x + 9 + y^2 + 2y - 6 - 9 = 0$$

Для полного квадрата по $y$, добавим и вычтем $(2/2)^2 = 1$:

$$x^2 - 6x + 9 + y^2 + 2y + 1 - 6 - 9 = 0$$

Теперь выразим уравнение в виде полного квадрата:

$$(x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 5$$

Таким образом, центр окружности находится в точке $(3, -1)$, и радиус равен $\sqrt{5}$.