Question

Найдите производную f(x)=sinx/3-tgx​

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

Для нахождения производной функции $f(x) = \frac{\sin(x)}{3 - \tan(x)}$ мы воспользуемся правилами дифференцирования.

Сначала выразим знаменатель в более удобной форме, чтобы избежать деления на тангенс:

$f(x) = \frac{\sin(x)}{3 - \frac{\sin(x)}{\cos(x)}}$

Теперь объединим дроби в знаменателе:

$f(x) = \frac{\sin(x)\cos(x)}{3\cos(x) - \sin(x)}$

Теперь мы можем применить правило дифференцирования частного:

$f'(x) = \frac{(3\cos(x) - \sin(x))\cdot(\cos(x)\cos(x) - (-\sin(x)\sin(x))) - (\sin(x)\cos(x))\cdot(-\sin(x) - 3\cos(x))}{(3\cos(x) - \sin(x))^2}$

Упростим числитель и знаменатель:

$f'(x) = \frac{(3\cos^2(x) + \sin^2(x) - \sin(x)\cos(x)) - (-\sin^2(x) - 3\sin(x)\cos(x))}{(3\cos(x) - \sin(x))^2}$

$f'(x) = \frac{4\cos^2(x)}{(3\cos(x) - \sin(x))^2}$

Таким образом, производная функции $f(x) = \frac{\sin(x)}{3 - \tan(x)}$ равна:

$f'(x) = \frac{4\cos^2(x)}{(3\cos(x) - \sin(x))^2}$