Question

Определите координаты центра и радиус окружности: 1)(x+4)^2+(y-7)^2=64 2)x^2-4x+y^2+6y+9=0

Answer 1

Ответь : 1) r=8 (-4；7)

Answer 2

Давайте начнем с первого уравнения:

1. (x+4)^2 + (y-7)^2 = 64

Это уравнение окружности в общем виде: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h, k) - координаты центра окружности, и r - радиус.

В данном случае:

h = -4 (центр окружности находится в точке (-4, 7)) k = 7 r = √64 = 8 (радиус окружности)

Таким образом, координаты центра окружности: (-4, 7), а радиус окружности: 8.

Теперь перейдем ко второму уравнению:

2. x^2 - 4x + y^2 + 6y + 9 = 0

Чтобы определить, является ли это уравнение окружностью, нам нужно преобразовать его в стандартную форму окружности: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2.

Сначала выполним полный квадрат для x и y:

x^2 - 4x + y^2 + 6y + 9 = 0

(x^2 - 4x + 4) + (y^2 + 6y + 9) - 4 - 9 = 0

Теперь преобразуем это уравнение:

(x^2 - 4x + 4) + (y^2 + 6y + 9) - 4 - 9 = 0

(x^2 - 4x + 4) + (y^2 + 6y + 9) = 4 + 9

Теперь перепишем это уравнение в стандартной форме окружности:

(x^2 - 4x + 4) + (y^2 + 6y + 9) = 13

(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 13

Теперь это уравнение имеет стандартную форму окружности. Сравним его с общим уравнением окружности:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

В данном случае:

h = 2 k = -3 r^2 = 13

Заметим, что r^2 = 13, следовательно, r = √13.

Таким образом, координаты центра окружности: (2, -3), а радиус окружности: √13.