Question

Обчислити інтеграл від заданої функції на даному інтервалі безпосередньо та за допомогою методів центральних прямокутників та Сімпсона при n = 10. Знайти абсолютні та відносні похибки f (x) = x2 . (x2 + 2) a = 2 b = 4

Answer 1

Ответ:

:)

Пошаговое объяснение:

не бань пж я ролик снимаю на ютуб

Answer 2

Для обчислення інтеграла функції f(x) = x^2 * (x^2 + 2) на інтервалі [a, b] = [2, 4], спершу знайдемо аналітичний результат, а потім використаємо метод центральних прямокутників та метод Сімпсона для наближеного обчислення інтеграла. Наприклад, метод центральних прямокутників та метод Сімпсона можна використовувати для наближеного обчислення інтегралів у вигляді:

Центральний прямокутник (n = 10): ∫[a,b] f(x) dx ≈ (b-a) * f((a+b)/2)

Метод Сімпсона (n = 10): ∫[a,b] f(x) dx ≈ (h/3) * [f(a) + 4 * f(a+h) + 2 * f(a+2h) + 4 * f(a+3h) + 2 * f(a+4h) + 4 * f(a+5h) + 2 * f(a+6h) + 4 * f(a+7h) + 2 * f(a+8h) + 4 * f(a+9h) + f(b)]

Де h = (b-a)/n.

Спершу знайдемо аналітичний результат:

∫[2,4] x^2 * (x^2 + 2) dx = [1/5 * x^5 * (x^2 + 2)] from 2 to 4 = [1/5 * 4^5 * (4^2 + 2)] - [1/5 * 2^5 * (2^2 + 2)] = [1/5 * 1024 * 18] - [1/5 * 32 * 6] = (20480/5) - (192/5) = (20388/5) ≈ 4077.6

Тепер використаємо метод центральних прямокутників:

∫[2,4] x^2 * (x^2 + 2) dx ≈ (4-2) * x^2 * (2^2 + 2) = 2 * (16) = 32

Тепер використаємо метод Сімпсона:

Для методу Сімпсона, спочатку знайдемо h: h = (4-2)/10 = 2/10 = 0.2

Тепер підставимо значення у формулу:

∫[2,4] x^2 * (x^2 + 2) dx ≈ (0.2/3) * [2^2 * (2^2 + 2) + 4 * 2.2^2 * (2.2^2 + 2) + 2 * 2.4^2 * (2.4^2 + 2) + 4 * 2.6^2 * (2.6^2 + 2) + 2 * 2.8^2 * (2.8^2 + 2) + 4 * 2.4^2 * (2.4^2 + 2) + 2 * 3.2^2 * (3.2^2 + 2) + 4 * 3.4^2 * (3.4^2 + 2) + 2 * 3.6^2 * (3.6^2 + 2) + 4 * 3.8^2 * (3.8^2 + 2) + 4^2 * (4^2 + 2)]

Обчислюючи це значення отримуємо наближену величину інтеграла за допомогою методу Сімпсона.

Тепер розрахуємо абсолютну похибку:

Абсолютна похибка = |Аналітичний результат - Результат методу| = |(20388/5) - 32| ≈ 4045.6

Відносна похибка обчислюється як:

Відносна похибка = (Абсолютна похибка / Аналітичний результат) * 100% = (4045.6 / (20388/5)) * 100% ≈ 19.82%

Отже, абсолютна похибка приблизно 4045.6, а відносна похибка становить приблизно 19.82%.