Question

Для поражения цели достаточно хотя бы одного попадания. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,2. Произведен залп из n выстрелов. Каков должен быть расход снарядов, чтобы с вероятностью, не меньшей 0,7 можно было ожидать поражения цели?

Answer 1

можно решить , используя противоположное   событие . им будет событие а_: "ни разу не попал в цель".вероятность а_ равна (1-0,3)(1-0,4)=0,7*0,6=0,42

а теперь вероятность   события а=1-0,42=0.58.

если бы стреляли не 2   раза, а 22, то удобно применять этот метод использования противоположного события.

если событие а- это "попасть хотя бы один раз", то ему противоположное - "ни разу не попасть".

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться биномиальным распределением, так как у нас есть n независимых испытаний (выстрелов) с фиксированной вероятностью успеха (попадания) p.

Для биномиального распределения вероятность того, что цель будет поражена хотя бы одним выстрелом, равна 1 минус вероятность того, что ни один из выстрелов не попадет. Пусть X - количество попаданий в цель из n выстрелов. Тогда:

$P(X \geq 1) = 1 - P(X = 0)$

Вероятность того, что ни один из выстрелов не попадет, равна произведению вероятностей неудачи в каждом из выстрелов:

$P(X = 0) = (1 - p)^n$

Таким образом, формула для вероятности поражения цели хотя бы одним выстрелом:

$P(X \geq 1) = 1 - (1 - p)^n$

Мы хотим, чтобы эта вероятность была не меньше 0.7:

$1 - (1 - p)^n \geq 0.7$

Теперь решим это уравнение относительно n:

$(1 - p)^n \leq 0.3$

$n \log(1 - p) \leq \log(0.3)$

$n \geq \frac{\log(0.3)}{\log(1 - p)}$

Теперь, подставив значение p (вероятность попадания), вы сможете вычислить минимальное количество выстрелов n, чтобы вероятность поражения цели была не меньше 0.7.