Question

Среднее количество кораблей, заходящих в порт за один час, равна 2. Найти вероятность того, что за 3 часа в порт зайдет не более двух кораблей. Найти среднее время между прибытием кораблей и их среднее квадратическое отклонение. Считать, что поток кораблей самый простой.

Answer 1

Ответ:сори я сам не знаю

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы будем использовать распределение Пуассона, так как оно обычно применяется для моделирования случайных событий во времени или пространстве, когда события происходят с постоянной средней интенсивностью, как в данной задаче.

Среднее количество кораблей, заходящих в порт за один час, равно 2, что означает, что параметр λ распределения Пуассона равен 2.

1. Вероятность того, что за 3 часа в порт зайдет не более двух кораблей: Для этого мы будем суммировать вероятности событий, когда в порт заходит 0, 1 или 2 корабля.

P(X ≤ 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)

Для распределения Пуассона:

P(X = k) = (e^(-λ) * λ^k) / k!

где k - количество событий, λ - среднее количество событий.

Подставляем λ = 2 в формулу:

P(X = 0) = (e^(-2) * 2^0) / 0! = e^(-2) / 1 = e^(-2)

P(X = 1) = (e^(-2) * 2^1) / 1! = 2e^(-2)

P(X = 2) = (e^(-2) * 2^2) / 2! = 2e^(-2)

Теперь суммируем эти вероятности:

P(X ≤ 2) = e^(-2) + 2e^(-2) + 2e^(-2) = 5e^(-2)

2. Среднее время между прибытием кораблей (средний интервал времени между двумя последовательными кораблями):

Средний интервал времени между прибытием кораблей в распределении Пуассона равен 1/λ. В данном случае, λ = 2, поэтому средний интервал времени:

Средний интервал времени = 1/2 = 0.5 часа.

3. Среднее квадратическое отклонение времени между прибытием кораблей:

Среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение) времени между прибытием кораблей в распределении Пуассона также равно 1/λ. В данном случае, λ = 2, поэтому среднее квадратическое отклонение:

Среднее квадратическое отклонение = 1/2 = 0.5 часа.

Таким образом, вероятность того, что за 3 часа в порт зайдет не более двух кораблей, равна 5e^(-2), среднее время между прибытием кораблей - 0.5 часа, и среднее квадратическое отклонение - также 0.5 часа.