Question

Алгебра ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА. 40 баллов Решите уравнение sin3x-sinx=2cos2x

Answer 1

Ответ:

6+6+3=15

Пошаговое объяснение:

sinx-x=six=6

Answer 2

Давайте решим данное уравнение. Уравнение выглядит следующим образом:

sin(3x) - sin(x) = 2cos(2x)

Для решения этого уравнения, начнем с использования тригонометрических идентичностей. Сначала преобразуем синус разности в сумму синусов:

sin(3x - x) = 2cos(2x)

Теперь применим формулу синуса разности:

sin(2x) = 2cos(2x)

Следующим шагом, используем тригонометрическую идентичность sin(2x) = 2sin(x)cos(x):

2sin(x)cos(x) = 2cos(2x)

Теперь делим обе стороны на 2:

sin(x)cos(x) = cos(2x)

Используем формулу для косинуса удвоенного угла, где cos(2x) = 2cos^2(x) - 1:

sin(x)cos(x) = 2cos^2(x) - 1

Теперь преобразуем уравнение, чтобы все его члены находились на одной стороне:

2cos^2(x) - sin(x)cos(x) - 1 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно cos(x). Решим его сначала относительно cos(x), а затем найдем значения угла x, удовлетворяющие условию.

Давайте обозначим cos(x) как t:

2t^2 - tsin(x) - 1 = 0

Решим это уравнение как квадратное относительно t:

D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = -sin(x), c = -1

D = (-sin(x))^2 - 4 * 2 * (-1) = sin^2(x) + 8

Теперь используем квадратное уравнение, чтобы найти t:

t = (-b ± √D) / (2a)

t = (sin(x) ± √(sin^2(x) + 8)) / (4)

Теперь, когда у нас есть значения t, мы можем найти значения угла x:

cos(x) = t

x = arccos(t)

x = arccos((sin(x) ± √(sin^2(x) + 8)) / 4)

Это уравнение имеет несколько решений, и оно будет зависеть от конкретного значения sin(x). Выберем нужный знак (плюс или минус) в зависимости от вашей конкретной задачи и найдем соответствующие значения x.