Question

среднее арифметическое двух чисел 110,5. Если большее число разделить на меньшее, то в частном получится 11, а в остатке 5.Найти эти числа используя систему уравнений

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Пускай x будет меньшим числом, а y — бóльшим.

$\left \{ {{\frac{x+y}{2} =110,5} \atop {11x+5=y}} \right. \\\left \{ {{x+y=221} \atop {11x-y=-5}} \right. \\\\x+11x=221-5\\12x=216\\x = 18\\\\18+y=221\\y=203$

Ответ:

Эти числа равны 18 и 203.

Answer 2

Давайте обозначим меньшее число как $x$, а большее как $y$. У нас есть два условия:

1. Среднее арифметическое двух чисел равно 110,5:

$$\frac{x + y}{2} = 110,5 \quad (1)$$

2. Если большее число разделить на меньшее, то в частном получится 11, а в остатке 5:

$$y = 11x + 5 \quad (2)$$

Теперь у нас есть система уравнений. Мы можем решить ее методом подстановки. Сначала выразим $y$ из уравнения (2):

$$y = 11x + 5$$

Теперь подставим это значение $y$ в уравнение (1):

$$\frac{x + 11x + 5}{2} = 110,5$$

Упростим уравнение:

$$12x + 5 = 221$$

Теперь выразим $x$:

$$12x = 216$$

$$x = 18$$

Теперь найдем значение $y$ с использованием уравнения (2):

$$y = 11x + 5 = 11 \times 18 + 5 = 203$$

Итак, меньшее число равно 18, а большее число равно 203.

Answer 3

Пусть $x$ - это меньшее число, а $y$ - большее число. Исходя из условия, у нас есть два уравнения:

1. Среднее арифметическое двух чисел: $\frac{x + y}{2} = 110,5$

2. Если большее число разделить на меньшее, в частном получится 11, а в остатке 5: $y = 11x + 5$

Теперь у нас есть система уравнений с двумя неизвестными. Можем решить ее методом подстановки или методом уравнений. Я воспользуюсь методом подстановки. Подставим выражение для $y$ из второго уравнения в первое:

$$\frac{x + (11x + 5)}{2} = 110,5$$

Решим это уравнение для нахождения значения $x$:

$$\frac{12x + 5}{2} = 110,5$$

$$12x + 5 = 221$$

$$12x = 216$$

$$x = 18$$

Теперь мы знаем, что меньшее число ($x$) равно 18. Чтобы найти большее число ($y$), подставим значение $x$ во второе уравнение:

$$y = 11x + 5$$

$$y = 11 \cdot 18 + 5$$

$$y = 198 + 5$$

$$y = 203$$

Таким образом, меньшее число равно 18, а большее число равно 203.