Question

Срочноооо Пжжжж помогите.дам 15 б. Дифференциальное уравнение решить y’-y=2

Answer 1

Ответ:

$y '- y = 2 \\ y' = y + 2 \\ \frac{dy}{dx} = y - 2 \\ \int\limits \frac{dy}{y - 2} = \int\limits dx \\ \int\limits \frac{d(y - 2)}{y - 2} = x + C \\ ln( |y - 2| ) = x + C\\ y- 2 = {e}^{x + C} \\ y = {e}^{x + C} + 2$

общее решение

Answer 2

Для решения данного дифференциального уравнения первого порядка, y' - y = 2, мы можем использовать метод разделения переменных. Сначала перепишем уравнение:

y' - y = 2

Теперь мы можем разделить переменные, перемещая все члены, содержащие y, на одну сторону уравнения, а все остальные на другую сторону:

y' - y = 2 y' = y + 2

Теперь мы можем разделить дифференциалы:

dy/dx = y + 2

Теперь давайте решим это уравнение. Мы можем использовать метод разделения переменных, разделяя y и dy на разные стороны:

dy / (y + 2) = dx

Теперь проинтегрируем обе стороны:

∫(1 / (y + 2)) dy = ∫dx

Левая сторона:

ln|y + 2| = x + C1, где C1 - произвольная константа интегрирования.

Теперь возьмем экспоненту от обеих сторон, чтобы избавиться от натурального логарифма:

|y + 2| = e^(x + C1)

Теперь учтем абсолютное значение:

y + 2 = ±e^(x + C1)

Теперь мы можем объединить ± в одну константу:

y + 2 = Ce^x, где C = ±e^(C1)

Теперь выразим y:

y = Ce^x - 2

Итак, это является общим решением дифференциального уравнения. Если у вас есть начальные условия, вы можете использовать их, чтобы найти конкретное решение.