Question

40 баллов, с решением помогите!! Эдуард и Тамара играют в игру: берут по очереди со ...стола по одной или две монеты. Проигрывает тот, ктоне может сделать ход. Начинает Эдуард. Сколькомонет должно быть на столе в начале игры, чтобыпобедила Тамара вне зависимости от ходов Эдуарда?​

Answer 1

Ответ: любое количество делящееся на 3

Пошаговое объяснение:

Нужно чтобы перед последним ходом Эдуарда, который он сможет сделать осталось 3 монеты, тогда вне зависимости от того сколько он возьмет, Тамара сможет забрать весь остаток. Для этого вначале игры должно быть число делящееся на 3 и Тамара должна в конце каждого круга делать так чтобы сумма взятых монет за этот круг равнялась тройке

Answer 2

Чтобы Тамара всегда побеждала в этой игре, нужно, чтобы количество монет на столе в начале игры было кратно 3.

Давайте рассмотрим, как игра развивается:

1. Если на столе 1 монета, Эдуард может взять ее и выиграть. Если на столе 2 монеты, он также может взять их и выиграть.
2. Если на столе 3 монеты, Эдуард может взять 1 монету, и на столе останется 2 монеты. Тамара может взять 1 монету и выиграть следующим ходом. Это единственный вариант, когда Тамара выигрывает.

Таким образом, для того чтобы Тамара всегда побеждала вне зависимости от ходов Эдуарда, на столе должно быть 3 монеты в начале игры.

Answer 3

Для того чтобы Тамара победила вне зависимости от ходов Эдуарда, должно быть нечетное количество монет на столе. Рассмотрим эту ситуацию:

Пусть N - это количество монет на столе в начале игры.

1. Если N = 1, то Эдуард должен взять эту монету, и Тамара проиграет, так как у неё не будет возможности сделать ход.

2. Если N = 3, то Эдуард может взять одну монету, и останется N = 2 монеты. Тамара может взять одну монету и победить.

3. Если N = 5, то Эдуард может взять одну монету, и останется N = 4 монеты. Тамара может взять две монеты, и останется N = 2 монеты. Эдуард возьмет одну монету, и останется N = 1 монета. Тамара может взять последнюю монету и победить.

Таким образом, для того чтобы Тамара победила вне зависимости от ходов Эдуарда, на столе должно быть нечетное количество монет в начале игры.