Question

У трикутнику АВС:АС - 4 см, АВ -6 см, ВС-4 см, BD висота цього трикутника. Знайдіть довжину відріака AD

Answer 1

Ответ:  4,5 cм .

Пошаговое объяснение:

ΔАВС - тупокутний , ∠ С - тупий , тому BD опущена на продовження

сторони АС ;  AD = AC + CD . Позначимо CD = x , тоді  із прямок. ΔBCD

BD² = 4² - x² ;  a із прямок. ΔABD BD²= 6² - (4 +x )². ( за Т. Піфагора )

Із цих двох рівностей маємо :  4² - x²= 6² - (4 +x )² ;

4² - x²= 6² - 4²- 8х - x² ;

8х = 6² - 2*4² ;

8х = 4 ;

 х = 4 : 8 ;

 х = 0,5 ;      AD = АС +CD = 4 +0,5 = 4,5 (см ) .

Answer 2

Для знаходження довжини відрізка AD в трикутнику ABC спершу варто визначити площу трикутника за допомогою правила Герона:

1. Половина периметру трикутника ABC: p = (AB + AC + BC) / 2 p = (6 см + 4 см + 4 см) / 2 p = 14 см / 2 p = 7 см

2. Вираз для площі трикутника за правилом Герона: S = √[p(p - AB)(p - AC)(p - BC)] S = √[7 см * (7 см - 6 см) * (7 см - 4 см) * (7 см - 4 см)] S = √[7 см * 1 см * 3 см * 3 см] S = √[63 см^2] S = 3√7 см

3. Тепер, ми можемо знайти довжину відрізка AD за визначенням площі трикутника:

   S = (1/2) * AD * BD 3√7 см = (1/2) * AD * BD

Тепер ми можемо вирішити це рівняння для AD:

AD = (2 * 3√7 см) / BD

BD - це висота трикутника, яку ми ще не знаємо. Вона може бути знайдена за допомогою подібних трикутників.

Для цього, подивимося на трикутники ABC і ABD. Вони подібні, оскільки кут А однаковий в обох трикутниках, і кути АBD та ABC однакові (по означенню висоти). Також, кут BDA прямий, оскільки BD - це висота.

Тепер ми можемо використовувати співвідношення подібних трикутників:

BD / AB = AD / AC

Ми вже знаємо AB, AC, і ми шукаємо AD, тому ми можемо вирішити це рівняння для BD:

BD = (AB * AD) / AC BD = (6 см * AD) / 4 см BD = (3/2) * AD

Тепер, ми можемо підставити це значення для BD в рівняння, яке ми знали раніше:

AD = (2 * 3√7 см) / ((3/2) * AD)

Після спрощення:

AD = (4√7 см) / 3

Отже, довжина відрізка AD в трикутнику ABC дорівнює (4√7 см) / 3.