Question

Знайдіть усі цілі розв‘язки системи х²-4х-5≥0 -3 ≤ х ≤8

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle \left \{ {{x^2-4x-5\geq 0} \atop {-3\leq x\leq 8\hfill}} \right. \left \{ {{-1\leq x\leq 5} \atop {-3\leq x\leq 8\hfill}} \right. \quad \Rightarrow -1\leq x\leq 5$

Answer 2

Щоб знайти всі цілі розв'язки нерівності x² - 4x - 5 ≥ 0 в межах -3 ≤ x ≤ 8, спростимо це завдання, розклавши квадратний тричлен на добуток двох лінійних членів.

x² - 4x - 5 ≥ 0 можна розкласти на (x - 5)(x + 1) ≥ 0.

Тепер давайте розглянемо знак цього виразу в інтервалах між коренями (x - 5)(x + 1):

1. Інтервал (-нескінченність, -1):

   • У цьому інтервалі (x - 5) і (x + 1) обидва від'ємні, отже, їх добуток додатний.

2. Інтервал (-1, 5):

   • У цьому інтервалі (x - 5) від'ємний, а (x + 1) додатний, отже, їх добуток від'ємний.

3. Інтервал (5, +нескінченність):

   • У цьому інтервалі (x - 5) і (x + 1) обидва додатні, отже, їх добуток додатний.

Отже, розв'язки нерівності (x - 5)(x + 1) ≥ 0 це всі значення x, які знаходяться поза інтервалом (-1, 5). З умови -3 ≤ x ≤ 8 видно, що це інтервал (-1, 5) вже включений в цей діапазон, тому розв'язками вашої системи будуть всі цілі числа, які не належать інтервалу (-1, 5) і в межах -3 ≤ x ≤ 8.

Це означає, що розв'язками системи будуть всі цілі числа, крім тих, які належать інтервалу (-1, 5), а саме:

x ≤ -3 або x ≥ 5.