Question

Решите уравнение: lg(x² - 2x) = lg(2x + 1)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения уравнения $\log(x^2 - 2x) = \log(2x + 1)$, мы можем использовать следующий шаг:

1. Используя свойство логарифмов, уравнение можно переписать в виде:

   $x^2 - 2x = 2x + 1$

2. Переносим все члены на одну сторону уравнения:

   $x^2 - 2x - 2x - 1 = 0$

3. Упрощаем уравнение:

   $x^2 - 4x - 1 = 0$

4. Это уравнение является квадратным. Для его решения, можно воспользоваться формулой квадратного уравнения:

   $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

   В данном случае, $a = 1$, $b = -4$, и $c = -1$.

5. Подставляем значения $a$, $b$, и $c$ в формулу:

   $x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1)}}{2 \cdot 1}$

   $x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2}$

   $x = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2}$

6. Теперь вычисляем два возможных значения $x$:

   $x_1 = \frac{4 + \sqrt{20}}{2}$

   $x_2 = \frac{4 - \sqrt{20}}{2}$

7. Упрощаем каждое из значений:

   $x_1 = \frac{4 + 2\sqrt{5}}{2} = 2 + \sqrt{5}$

   $x_2 = \frac{4 - 2\sqrt{5}}{2} = 2 - \sqrt{5}$

Итак, у нас есть два корня уравнения:

$x_1 = 2 + \sqrt{5}$

$x_2 = 2 - \sqrt{5}$