Question

6. Решите задачу, составив систему уравнений: Два тракториста за 6 дней обработали 84 га земли. Первый тракторист за 4 дня может обработать столько земли, сколько второй тракторист за 3 дня. Сколько гектаров земли обрабатывал каждый тракторист за один день?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1 тракторист = х га за 1 день

2 тракторист = у га за 1 день

6х + 6у = 84 | : 6

4х = 3у

х + у = 14

4х - 3у = 0

х = 14 - у

4х - 3у = 0

1)

4х - 3у = 0

4(14 - у) - 3у = 0

56 - 4у - 3у = 0

-4у - 3у = 0 - 56

-7у = -56

у = -56 : (-7)

у = 8

2)

х = 14 - у

х = 14 - 8

х = 6

1 тракторист = (х) = 6 га за 1 день

2 тракторист = (у) = 8 га за 1 день

Answer 2

Пусть x обозначает количество гектаров земли, которое первый тракторист обрабатывает за один день, и y обозначает количество гектаров земли, которое второй тракторист обрабатывает за один день.

Известно, что два тракториста за 6 дней обработали 84 га земли, что можно записать уравнением:

2(x + y) = 84

Также известно, что первый тракторист за 4 дня обработает столько же земли, сколько второй тракторист за 3 дня, что можно записать двумя уравнениями:

4x = 3y

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

1. 2(x + y) = 84
2. 4x = 3y

Сначала решим второе уравнение относительно y:

y = (4/3)x

Теперь мы можем подставить это выражение в первое уравнение:

2(x + (4/3)x) = 84

Упростим уравнение:

2(7/3)x = 84

Умножим обе стороны на (3/7), чтобы избавиться от коэффициента 7/3:

(3/7) * 2 * (7/3)x = (3/7) * 84

Получим:

2x = 36

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти значение x:

x = 36 / 2 x = 18

Теперь мы знаем, что первый тракторист обрабатывает 18 гектаров земли в день. Теперь найдем значение y, используя второе уравнение:

4x = 3y 4(18) = 3y 72 = 3y

Теперь разделим обе стороны на 3, чтобы найти значение y:

y = 72 / 3 y = 24

Итак, первый тракторист обрабатывает 18 гектаров земли в день, а второй тракторист обрабатывает 24 гектара земли в день.