Question

Только проверенные ответы пожалуйста, даю 50 баллов Радиус окружности , описанной около правильного треугольника равен 4√3 см. Найдите 1) Радиус окружности , вписанной в этот треугольник, 2) Периметр данного треугольника, 3) Площадь данного треугольника, 4) Сторону квадрата , вписанную в данную окружность.

Answer 1

1)

$a=R\sqrt{3} =4\sqrt{3} *\sqrt{3} =12\\r=\frac{a}{2\sqrt{3} } =\frac{12}{2\sqrt{3} }=\frac{6\sqrt{3} }{3 }=2\sqrt{3}$

2)

$P=3a=3*12=36$

3)

$S=\frac{a^{2}\sqrt{3} }{4} =\frac{144\sqrt{3} }{4}=36\sqrt{3}$

4)

$b=\sqrt{2} *R=2\sqrt{3*2}=2\sqrt{6}$

a - cторона трикутника

R - радіус описаного кола

r - радіус вписаного кола

P - периметр

S - площа

b - сторона квадрата

Answer 2

1. Радиус вписанной окружности в правильный треугольник можно найти, используя формулу:

Радиус вписанной окружности = (a * √3) / 6

где "a" - длина стороны треугольника.

В данном случае, радиус описанной окружности равен 4√3 см, поэтому:

a = 2 * Радиус описанной окружности = 2 * 4√3 = 8√3 см

Теперь мы можем найти радиус вписанной окружности:

Радиус вписанной окружности = (8√3 * √3) / 6 = (24) / 6 = 4 см

2. Периметр правильного треугольника равен сумме всех его сторон. В данном случае, у нас есть три стороны равной длины "a":

Периметр = 3 * a = 3 * 8√3 = 24√3 см

3. Площадь правильного треугольника можно найти, используя формулу:

Площадь = (a^2 * √3) / 4

Подставим значение "a":

Площадь = (8√3)^2 * √3 / 4 = (64 * 3√3) / 4 = 48√3 см²

4. Сторона квадрата, вписанного в данную окружность, равна двойному радиусу вписанной окружности:

Сторона квадрата = 2 * Радиус вписанной окружности = 2 * 4 см = 8 см

Итак, ответы:

1. Радиус вписанной окружности: 4 см
2. Периметр треугольника: 24√3 см
3. Площадь треугольника: 48√3 см²
4. Сторона квадрата: 8 см