Question

В окружность вписали регулярный треугольник.Радиусс 6√3.Надо найти стороны треугольника (они равны) , Площадь треугольника, Площадь круга,Заранее спасибо за ответ

Answer 1

Ответ:

стороны треугольника=18

Площадь треугольника=81√3

Площадь круга=108$\pi$

Пошаговое объяснение:

Сторона Δ через радиус R:

а=R√3

SΔ=a²√3 / 4

S круга = $\pi$R²

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами регулярных треугольников и окружностей.

1. Стороны регулярного треугольника: Регулярный треугольник вписан в окружность так, что его вершины касаются окружности. Если $R$ - радиус окружности, то стороны треугольника можно найти по формуле: $a = b = c = \frac{2R\sqrt{3}}{3}$ В данной задаче $R = 6\sqrt{3}$, поэтому каждая сторона треугольника равна: $a = b = c = \frac{2 \times 6\sqrt{3} \times \sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3}$

2. Площадь треугольника: Площадь регулярного треугольника можно найти по формуле Герона: $S_{\text{треугольника}} = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}$ Где $s$ - полупериметр треугольника, который равен $\frac{a + b + c}{2}$ в данном случае. Подставляем значения и вычисляем: $s = \frac{4\sqrt{3} + 4\sqrt{3} + 4\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3}$ $S_{\text{треугольника}} = \sqrt{6\sqrt{3}(6\sqrt{3} - 4\sqrt{3})(6\sqrt{3} - 4\sqrt{3})(6\sqrt{3} - 4\sqrt{3})} = 36 \text{ кв.ед.}$

3. Площадь окружности: Площадь окружности можно найти по формуле: $S_{\text{окружности}} = \pi R^2$ Подставляем значение радиуса и вычисляем: $S_{\text{окружности}} = \pi \times (6\sqrt{3})^2 = 108\pi \text{ кв.ед.}$

Таким образом, стороны регулярного треугольника равны $4\sqrt{3}$, площадь треугольника равна $36$ квадратным единицам, а площадь окружности равна $108\pi$ квадратным единицам.