Question

Найдите целые решения неравенства:2x^2+5x-7<0​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

2х²+5х-7<0

Найдем корни уравнения:

2х²+5х-7=0

х₁₂=(-5±√(25+56))/4

х₁=(-5+9)/4=1

х₂=(-5-9)/4=-14/4=-7/2=-3,5

2(х-1)(х+3,5)<0

Метод интервалов.

++++++(- 3,5)----------------(1)+++++

х∈(-3,5 ;  1).

Ответ: целые решения : -3 ;-2; -1; 0;

Answer 2

Чтобы найти целые решения неравенства $2x^2 + 5x - 7 < 0$, давайте сначала решим соответствующее уравнение $2x^2 + 5x - 7 = 0$, чтобы найти точки, где график функции пересекает ось $x$. После этого мы определим интервалы, на которых неравенство выполняется.

Уравнение $2x^2 + 5x - 7 = 0$ можно решить с помощью квадратного уравнения или через дискриминант. Дискриминант равен $b^2 - 4ac$, где $a = 2$, $b = 5$, и $c = -7$. Подставив значения, мы получаем:

$\text{Дискриминант} = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-7) = 25 + 56 = 81$

Дискриминант положителен, поэтому уравнение имеет два действительных корня. Используем квадратное уравнение, чтобы найти их:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{\text{Дискриминант}}}{2a}$ $x = \frac{-5 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 2}$ $x = \frac{-5 \pm 9}{4}$

Таким образом, у нас есть два корня:

$x_1 = \frac{-5 + 9}{4} = \frac{4}{4} = 1$ $x_2 = \frac{-5 - 9}{4} = \frac{-14}{4} = -3.5$

Теперь у нас есть две точки, где график функции $2x^2 + 5x - 7$ пересекает ось $x$: $x = 1$ и $x = -3.5$.

Чтобы определить интервалы, на которых неравенство $2x^2 + 5x - 7 < 0$ выполняется, мы можем использовать метод интервалов знаков. Этот метод заключается в выборе тестовой точки в каждом из интервалов, образованных корнями уравнения, и определении знака функции в этой точке.

Интервалы, которые образованы корнями уравнения $2x^2 + 5x - 7 = 0$, это $(- \infty, -3.5)$, $(-3.5, 1)$ и $(1, +\infty)$. Выберем по одной тестовой точке из каждого интервала:

1. Для интервала $(- \infty, -3.5)$ выберем $x = -4$.
2. Для интервала $(-3.5, 1)$ выберем $x = 0$.
3. Для интервала $(1, +\infty)$ выберем $x = 2$.

Теперь подставим эти тестовые точки в неравенство и определим знак функции:

1. При $x = -4$: $2(-4)^2 + 5(-4) - 7 = 32 - 20 - 7 = 5 > 0$
2. При $x = 0$: $2(0)^2 + 5(0) - 7 = 0 - 0 - 7 = -7 < 0$
3. При $x = 2$: $2(2)^2 + 5(2) - 7 = 8 + 10 - 7 = 11 > 0$

Таким образом, мы видим, что неравенство $2x^2 + 5x - 7 < 0$ выполняется на интервале $(-3.5, 1)$. Целые решения этого неравенства на этом интервале - это все целые числа от -3 до 0 включительно:

$x = -3, -2, -1, 0$