Question

Радиус окружности,вписанной в равносторонний треугольник,равен 4 корня из 3.Найдите площадь треугольника

Answer 1

По формуле (радиус вписанной окружности в правильном треугольнике):
R = (a√3)/6 => a = 6r / √3 = 6 * 4 * √3 / √3 = 24
S = (a^2 * √3) / 4 = (24^2 * √3) / 4 = 144√3

Answer 2

Для нахождения площади равностороннего треугольника, вписанного в окружность радиусом $r$, можно воспользоваться следующей формулой:

$S = \frac{{a^2\sqrt{3}}}{4},$

где $S$ - площадь треугольника, $a$ - длина стороны треугольника.

В данном случае радиус окружности, вписанной в треугольник, равен $4\sqrt{3}$. Так как треугольник равносторонний, все его стороны равны между собой. Таким образом, $a$ равно $2r$, где $r$ - радиус вписанной окружности.

Подставляя значение $r = 4\sqrt{3}$ в формулу, получим:

$a = 2r = 2 \cdot 4\sqrt{3} = 8\sqrt{3}.$

Теперь мы можем найти площадь треугольника:

$S = \frac{{a^2\sqrt{3}}}{4} = \frac{{(8\sqrt{3})^2\sqrt{3}}}{4} = \frac{{(64 \cdot 3)\sqrt{3}}}{4} = \frac{{192\sqrt{3}}}{4} = 48\sqrt{3}.$

Итак, площадь равностороннего треугольника, вписанного в окружность радиусом $4\sqrt{3}$, равна $48\sqrt{3}$ квадратных единиц.