Question

4. Боковая сторона равнобедренной трапеции равна 13 м, а ее основания состовляют 3 ми4 м. Найдите диагональ трапеции.​

Answer 1

Пусть дана трапеция АВСД. ВС = 3 м, АД = 4 м, АВ = СД = 13 м.

Опустим из точки С перпендикуляр на АД и найдём косинус угла Д.

cos D - ((4-3)/2)/13 = 1/2)/13 = 1/26.

Теперь можно найти диагональ трапеции АС = ВД.

Применим теорему косинусов.

АС = √(4² + 13² - 2*4*13*(1/26)) = √(16 + 169 - 4) = √181.

Ответ: диагональ трапеции равна √181.

Answer 2

Для начала найдем высоту равнобедренной трапеции, используя теорему Пифагора. Обозначим высоту как $h$. Тогда получим:

$h^2 = 13^2 - \left(\frac{4 - 3}{2}\right)^2 = 169 - \frac{1}{4} = \frac{675}{4}$

$h = \sqrt{\frac{675}{4}} = \frac{15\sqrt{3}}{2}$

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти диагональ трапеции. Обозначим диагональ как $d$. Тогда:

$d^2 = h^2 + \left(4 + 3\right)^2 = \left(\frac{15\sqrt{3}}{2}\right)^2 + 7^2 = \frac{675}{4} + 49 = \frac{675 + 196}{4} = \frac{871}{4}$

$d = \sqrt{\frac{871}{4}} = \frac{\sqrt{871}}{2}$

Таким образом, диагональ трапеции равна $\frac{\sqrt{871}}{2}$ метров.