Question

№1. Найти промежутки возрастания и убывания функции:y=5x^5-1

Answer 1

Ответ:

Если производная функции в любой точке интервала положительна, то функция на этом интервале возрастает.

Найдем производную функции:

y' = (5x^2 - 3x + 1)' = (5x^2)' - (3x)' + 1' = 10x - 3;

Найдем стационарные точки, в которых производная равна нулю:

y' = 0;

10x - 3 = 0;

10x = 3;

x = 0,3;

Подставляем любое число из интервала (-∞; 0,3) в производную. Производная имеет знак - на данном интервале => функция убывает на нем.

Подставляем любое число из интервала (0,3; +∞) в производную. Производная имеет знак + на данном интервале => функция возрастает на нем.

Ответ: (0,3; +∞).

Answer 2

Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции y = 5x^5 - 1, нужно найти производную функции и выяснить, когда она положительна (функция возрастает) и когда отрицательна (функция убывает).

1. Найдем производную функции y по x: y = 5x^5 - 1

y' = d/dx (5x^5 - 1) y' = 25x^4

2. Теперь определим, когда производная положительна и когда отрицательна:

Для того чтобы найти промежутки возрастания, установим, когда производная больше нуля (y' > 0):

25x^4 > 0

Поскольку 25 всегда положительное число, то нам нужно найти, когда x^4 > 0. Это верно для всех реальных значений x (кроме x = 0). Таким образом, функция y = 5x^5 - 1 возрастает на всей числовой прямой, кроме точки x = 0.

Для того чтобы найти промежутки убывания, установим, когда производная меньше нуля (y' < 0):

25x^4 < 0

Поскольку 25 всегда положительное число, x^4 не может быть отрицательным. Это означает, что производная никогда не будет отрицательной, и функция y = 5x^5 - 1 не убывает нигде.

Итак, функция y = 5x^5 - 1 возрастает на всей числовой прямой, кроме точки x = 0, и не убывает нигде.