Question

F(x)=1/x^2+1 найти производную прошу.(Единица в знаменателе)

Answer 1

$f(x)=\frac{1}{x^2+1}\\\\f`(x)=(\frac{1}{x^2+1})`=\frac{1`(x^2+1)-1*(x^2+1)`}{(x^2+1)^2}=\frac{x^2+1-(2x+0)}{(x^2+1)^2}=\frac{x^2-2x+1}{(x^2+1)}=\frac{(x-1)^2}{(x^2+1)^2}$

Answer 2

Для нахождения производной функции F(x) = 1 / (x^2 + 1) с единицей в знаменателе, мы воспользуемся правилом дифференцирования обратной функции (также известным как правило цепочки).

Сначала выразим F(x) в виде (x^2 + 1)^(-1):

F(x) = (x^2 + 1)^(-1)

Теперь мы можем применить правило дифференцирования обратной функции. Если у нас есть функция g(u) = u^n, то производная этой функции по u равна n*u^(n-1). В нашем случае n = -1, а u = (x^2 + 1). Таким образом, производная функции F(x) будет:

F'(x) = -1 * (x^2 + 1)^(-2) * 2x

Теперь упростим это выражение:

F'(x) = -2x / (x^2 + 1)^2

Итак, производная функции F(x) равна:

F'(x) = -2x / (x^2 + 1)^2