Question

Известны координаты двух вершин А (-4; -3) и B (-4; 5) квадрата ABCD Начертите этот квадрат и определите координаты вершин C и D

Answer 1

Ответ:

............................

Answer 2

Для определения координат вершин C и D квадрата ABCD, мы можем воспользоваться свойствами квадрата. Квадрат - это четырехугольник, у которого все стороны равны и противоположные стороны параллельны.

Исходя из заданных координат вершин A и B, мы можем видеть, что вершины A и B имеют одинаковую абсциссу (x = -4), что говорит о том, что эти точки лежат на вертикальной линии. Поскольку квадрат является фигурой с параллельными сторонами, то и вершины C и D также будут лежать на вертикальной линии с x = -4.

Таким образом, координаты вершины C будут (-4, y), а координаты вершины D будут (-4, z).

Следующим шагом мы можем воспользоваться свойством равенства сторон квадрата. Для этого можно использовать расстояние между вершинами A и B (которое равно длине стороны квадрата) и применить его к вершинам C и D.

Расстояние между точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) вычисляется по формуле:

$\text{Расстояние} = \sqrt{(x₂ - x₁)^2 + (y₂ - y₁)^2}$

В данном случае, расстояние между A и B будет:

$\text{Расстояние AB} = \sqrt{((-4) - (-4))^2 + (5 - (-3))^2}$ $\text{Расстояние AB} = \sqrt{0^2 + 8^2}$ $\text{Расстояние AB} = 8$

Так как стороны квадрата равны, расстояние между A и C (и между B и D) также будет равно 8. Теперь мы можем использовать это расстояние, чтобы найти координаты вершин C и D.

Для вершины C: $\sqrt{((-4) - (-4))^2 + (y - (-3))^2} = 8$

Решая уравнение для C, получаем: $(y - (-3))^2 = 8^2$ $(y + 3)^2 = 64$ $y + 3 = \pm 8$

Таким образом, $y + 3 = 8$ или $y + 3 = -8$. Решая каждое уравнение относительно y, мы получаем два возможных значения для y: $y = 5$ или $y = -11$.

Для вершины D: $\sqrt{((-4) - (-4))^2 + (z - 5)^2} = 8$

Решая уравнение для D, получаем: $(z - 5)^2 = 8^2$ $(z - 5)^2 = 64$ $z - 5 = \pm 8$

Таким образом, $z - 5 = 8$ или $z - 5 = -8$. Решая каждое уравнение относительно z, мы получаем два возможных значения для z: $z = 13$ или $z = -3$.

Итак, у нас есть два возможных варианта координат вершин C и D:

1. C(-4, 5), D(-4, -3)
2. C(-4, -11), D(-4, 13)