Question

Знайдіть градусну міру між векторами n(1;0;-1) і m(0;-1;1)​

Answer 1

$\cos \varphi=\frac{\bar n\cdot \bar m}{|n|\cdot |m|}=\frac{1\cdot 0+0\cdot (-1)+(-1)\cdot 1}{\sqrt{1^2+0^2+(-1)^2}\cdot \sqrt{0^2+(-1)^2+1^2}}=\frac{-1}{2}\Rightarrow \varphi =120^{\circ}$

Answer 2

Градусна міра між двома векторами може бути знайдена за допомогою косинуса кута між ними і тригонометричних відношень. Формула для обчислення кута між двома векторами A і B використовується так:

cos(θ) = (A • B) / (||A|| * ||B||),

де:

• θ - кут між векторами A і B,
• A • B - скалярний добуток векторів A і B,
• ||A|| - довжина вектора A (її називають також нормою вектора).

У вашому випадку маємо два вектори:

n(1;0;-1) і m(0;-1;1).

Давайте спочатку обчислимо скалярний добуток цих векторів:

n • m = (10 + 0(-1) + (-1)*1) = (0 - 0 - 1) = -1.

Тепер обчислимо норми цих векторів:

||n|| = √(1^2 + 0^2 + (-1)^2) = √(1 + 0 + 1) = √2,

||m|| = √(0^2 + (-1)^2 + 1^2) = √(0 + 1 + 1) = √2.

Тепер можемо обчислити cos(θ):

cos(θ) = (-1) / (√2 * √2) = -1 / 2.

Щоб знайти кут θ, можна використовувати обернений косинус (арккосинус) на цьому значенні:

θ = arccos(-1/2).

Отже, градусна міра кута між векторами n(1;0;-1) і m(0;-1;1) дорівнює arccos(-1/2). Вам потрібно перевести це значення в градуси, якщо необхідно.