Question

Дано дві перпендикулярні прямі АВ і КМ, які перетинаються в точці О .Промінь ОР ділить кут КОВ на дві частини так, що одна частина у 5 разів більша за другу. а) Знайти градусну міру кожного з кутів КОР та ВОР. б) Знайти градусну міру кута АОР

Answer 1

Ответ:

a) Нехай градусна міра кута КОР дорівнює x градусів, тоді градусна міра кута ВОР дорівнює 90° - x градусів (оскільки кути КОВ і ВОМ доповнюються до 90°). За умовою, одна частина кута КОВ у 5 разів більша за іншу, тому ми можемо записати наступне рівняння:

x : (90° - x) = 5 : 1

Розв'язуючи це рівняння, отримуємо:

x = 75°

Тому градусна міра кута КОР дорівнює 75°, а градусна міра кута ВОР дорівнює 15°.

b) Кут АОР є зовнішнім кутом для трикутника АОВ, тому градусна міра кута АОР дорівнює сумі градусних мір кутів АОВ і ВОР. Ми вже знайшли градусну міру кута ВОР у попередньому пункті, тому залишилося знайти градусну міру кута АОВ. Кути АОВ і КОВ є суміжними, тому градусна міра кута АОВ дорівнює 90° - градусній мірі кута КОВ. Значить,

градусна міра кута АОВ = 90° - 90° = 0°.

Тоді градусна міра кута АОР дорівнює:

градусна міра кута АОР = градусна міра кута АОВ + градусна міра кута ВОР = 0° + 15° = 15°.

Пошаговое объяснение:

:)

Answer 2

Для вирішення даної задачі використаємо властивості перпендикулярних прямих та кутів.

а) Знайдемо градусну міру кожного з кутів КОР та ВОР.

Оскільки прямі АВ і КМ є перпендикулярними, то кут КОВ є прямим кутом, тобто має градусну міру 90°.

Нехай градусна міра кута КОР дорівнює x. Тоді градусна міра кута ВОР дорівнює 90° - x (так як сума градусних мір кутів в прямокутному трикутнику дорівнює 90°).

За умовою задачі одна частина кута КОВ (тобто кут КОР) у 5 разів більша за другу частину (тобто кут ВОР). Тобто маємо наступне співвідношення:

x = 5(90° - x)

Розв'язавши це рівняння, знайдемо градусну міру кута КОР:

x = 5(90° - x) x = 450° - 5x 6x = 450° x = 75°

Таким чином, градусна міра кута КОР дорівнює 75°, а градусна міра кута ВОР дорівнює 90° - 75° = 15°.

б) Знайдемо градусну міру кута АОР.

Оскільки прямі АВ і КМ є перпендикулярними, то кути КОР і ВОР є суміжними кутами (тобто лежать поруч і мають спільний сторону ОР).

Градусна міра кута АОР дорівнює сумі градусних мір кутів КОР та ВОР:

АОР = КОР + ВОР = 75° + 15° = 90°

Таким чином, градусна міра кута АОР дорівнює 90°.