Question

Розв'яжи систему рівнянь. 10x — 2y = 2, -4x + 4y = 20 Відповідь: х = у =

Answer 1

Ответ:

$10x - 2y = 2 \\ - 4x + 4y = 20$

первое уравнение делим на 2

второе на 4

$5x - y = 1 \\ - x + y = 5$

складываем

$5x - x - y + y = 1+ 5$

$4x = 6$

$x = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1.5$

$y = 5 + x = 5 + 1.5 = 6.5$

Ответ: (1,5; 6,5)

Answer 2

Давайте розв'яжемо цю систему рівнянь методом зведення до одного рівняння:

1. Спочатку помножимо обидва боки другого рівняння на 2, щоб позбавитися від'ємних коефіцієнтів:

   -8x + 8y = 40

2. Тепер додамо перше рівняння і змінене друге рівняння:

   (10x - 2y) + (-8x + 8y) = 2 + 40

   10x - 2y - 8x + 8y = 42

3. Згрупуємо подібні члени:

   (10x - 8x) + (-2y + 8y) = 42

   2x + 6y = 42

4. Розділимо обидва боки на 2 для спрощення:

   (2x + 6y) / 2 = 42 / 2

   x + 3y = 21

Тепер ми отримали одне рівняння замість системи. Можемо використовувати це рівняння для знаходження значень x і y.

5. Розв'яжемо це рівняння відносно x:

   x = 21 - 3y

Тепер можемо підставити це вираз для x в одне з початкових рівнянь, наприклад, в перше:

10x - 2y = 2

10(21 - 3y) - 2y = 2

210 - 30y - 2y = 2

8y = 210 - 2

8y = 208

y = 208 / 8

y = 26

Тепер, знаючи значення y, можемо знайти значення x, використовуючи вираз, який ми знайшли раніше:

x = 21 - 3y x = 21 - 3(26) x = 21 - 78 x = -57

Отже, розв'язок системи рівнянь:

x = -57 y = 26