Question

ТЕКСТ ЗАДАНИЯ Решите неравенство: (x-3) (х –2)<0(-2; 3)(- 0; 2) U [3; + бесконечность)(2; 3)(-3; -2)(- бесконечность; 2] u (3; + бесконечность)помогите пожалуйста срочно надо ​

Answer 1

Ответ: (-2;3)

По идее это верно

Answer 2

Для решения данного неравенства сначала найдем его корни. Корни неравенства - это значения x, при которых левая часть равна нулю:

(x - 3)(x - 2) = 0

Для нахождения корней, решим это квадратное уравнение:

(x - 3)(x - 2) = 0

Используем свойство нулевого произведения:

x - 3 = 0 или x - 2 = 0

Решим каждое из уравнений отдельно:

1. x - 3 = 0 x = 3

2. x - 2 = 0 x = 2

Таким образом, у нас есть два корня: x = 3 и x = 2.

Теперь мы можем разбить интервалы числовой прямой на несколько участков, чтобы определить знак выражения (x - 3)(x - 2) в каждом из них:

1. Первый интервал: (-бесконечность; 2) Выберем точку из этого интервала, например, x = 0, и подставим в выражение (x - 3)(x - 2):

   (0 - 3)(0 - 2) = (-3)(-2) = 6

   Поскольку произведение положительных чисел равно положительному числу, на этом интервале выражение положительно.

2. Второй интервал: (2; 3) Выберем точку из этого интервала, например, x = 2.5, и подставим в выражение:

   (2.5 - 3)(2.5 - 2) = (-0.5)(0.5) = -0.25

   Произведение положительного и отрицательного числа равно отрицательному числу, поэтому на этом интервале выражение отрицательно.

3. Третий интервал: (3; +бесконечность) Выберем точку из этого интервала, например, x = 4, и подставим в выражение:

   (4 - 3)(4 - 2) = (1)(2) = 2

   Поскольку произведение положительных чисел равно положительному числу, на этом интервале выражение также положительно.

Теперь мы можем собрать все это вместе, чтобы найти решение неравенства:

(x - 3)(x - 2) < 0

Решение неравенства - это интервалы, на которых выражение отрицательно. Из вычислений видно, что это интервал (2; 3). Таким образом, решение неравенства:

(x - 3)(x - 2) < 0

это:

x ∈ (2; 3)